Arnoldi Algoritmasının Cebirsel Denklemlere Uygulamaları

Özet

Bu eser, cebirsel Riccati denklemlerinin kontrol teorisi ve sistem tasarımındaki önemini ortaya koyarak, bu denklemlerin çözümlerine yönelik ileri teorik ve nümerik yöntemleri kapsamlı bir biçimde ele almaktadır. Kitapta özellikle, klasik çözüm tekniklerinin yanı sıra, Arnoldi algoritması ve blok Arnoldi metodu gibi iteratif yöntemler incelenmiş ve bu yöntemlerin CARE ve DARE tipindeki cebirsel Riccati denklemlerinin çözümünde kullanılabilirliği araştırılmıştır. Arnoldi yöntemi, büyük ve seyrek matrislerin yaklaşık çözümünde kullanılmakta olup, Matlab programları ile yazılım uygulamaları geliştirilmiştir. Çalışmada, Arnoldi algoritmaları ile elde edilen çözümlerin, literatürde bilinen diğer yöntemlere kıyasla, gerçek çözüme oldukça yakın sonuçlar verdiği ve hatanın minimum olduğu tespit edilmiştir. Kitapta ayrıca, cebirsel Riccati denklemlerinin geometrik, fonksiyonel ve algebrik özellikleri, Hermit çözümler, saf ve ekstrem çözümler, NARE denklemleri, Nash dengesi, diskret cebirsel Riccati denklemleri için geometrik bilgiler ve bu denklemlerin çözümüne yönelik analizler detaylı olarak sunulmuştur. Arnoldi metodu ve benzeri algoritmaların modern kontrol problemlerinde çözüm alternatifleri sunduğu vurgulanmış, ayrıca kontrol edilebilirlik, gözlemlenebilirlik ve kararlılık koşullarının çözüm varlığı üzerindeki etkileri açıklanmıştır. Toplamda, çalışma optimal kontrol teorisi ve cebirsel Riccati denklemleri alanında hem teorik hem de uygulamalı açılardan önemli katkılar sağlamaktadır.