Diferansiyel Geometrik Yapılarda Eğrilik, Solitonlar ve Yapısal Özellikler
Özet
Bu kitap, diferansiyel geometri alanında eğrilik, solitonlar ve yapısal özellikleri detaylı şekilde incelemektedir. Alfa-kosimplektik manifoldlar, Ricci solitonlar ve yarı-simetrik koşullar üzerine yapılan çalışmalar, modern geometrinin güncel araştırmalarına ışık tutar. Kitapta, özellikle alfa-kosimplektik manifoldlar üzerindeki Ricci solitonlar ve farklı yarı-simetrik tensör koşulları (örneğin konformal, konharmonik ve konsirküler eğrilik tensörleri) incelenmiş; basit sabit, genişleyen ve daralan Ricci soliton çözümleri ele alınmıştır. Ayrıca, yarı-simetrik manifoldların sistematik sınıflandırması, Szabó ve Nomizu'nun çalışmaları çerçevesinde değerlendirilir. Ricci akışı ve bu akışın özel çözümleri olan Ricci solitonlar, geometrik evrim ve Poincaré hipotezinin ispatındaki önemi ile açıklanmış, alfa-kosimplektik manifoldlar üzerindeki etkileri tartışılmıştır. Kitabın ilerleyen bölümlerinde ise E³ Öklid uzayındaki involüt-evolüt eğri çiftlerinin temel özellikleri ele alınır. Bu çiftler arasındaki Frenet 3-ayaklısı, Darboux vektörü ve açı ilişkileri gibi kavramlar çeşitli teoremler ve ispatlarla ortaya konmuştur. Son olarak, helis eğrisi ve düzlemsel involüt eğrisi örneği ile kavramlar somutlaştırılmıştır. Kitap, diferansiyel geometrinin farklı yapısal özelliklerine derinlemesine bir bakış sunarken, araştırmacılar ve lisansüstü öğrenciler için temel ve ileri düzey bir kaynak oluşturmaktadır.
This book provides a comprehensive study of curvature, solitons, and structural properties within differential geometric structures. It focuses significantly on alpha-cosymplectic manifolds, Ricci solitons, and various semi-symmetric tensor conditions, including conformal, concircular, and conharmonic curvature tensors. The text explores simple steady, expanding, and shrinking Ricci soliton solutions, relating these geometric phenomena to the broader framework of Ricci flow and its central role in resolving the Poincaré conjecture. The classification of semi-symmetric manifolds is discussed through the pioneering results of Szabó and Nomizu. In later chapters, the geometric features of involute-evolute curve pairs in three-dimensional Euclidean space are examined, emphasizing Frenet frames, Darboux vectors, and angular relationships supported by formal theorems and proofs. An explicit example involving a helix curve and its planar involute serves to concretize these concepts. Overall, the book offers an in-depth perspective on different structural properties in differential geometry, providing both foundational and advanced insights suitable for researchers and graduate students.
Kitap Bölümleri
5 bölüm · Mevcut sayfa ve DOI kayıtlarıAtıf bilgisi
PROF. DR. ŞÜKRAN KONCA. (2025). Diferansiyel Geometrik Yapılarda Eğrilik, Solitonlar ve Yapısal Özellikler. Bidge Yayınları. DOI: 10.70269/NZV4RK8MRVDG
