New Approaches on Mathematical Structures
Özet
Bu kitap, matematiksel yapıların yeni yaklaşımlarını ele almaktadır. İlk olarak, R-algebroidlerin simpsisyal yapılarından 2-çaprazlanmış modüllere geçiş süreci detaylı analiz edilmiştir. R-algebroidler, komütatif halka üzerine tanımlanmış küçük kategoriler olarak ele alınmış, bunlar üzerinde çeşitli çapraz modül ve 2-çapraz modül yapıları ortaya konmuştur. Bu yapılar arasında kategori teorik karşılıklılık ve ilişkilendirmeler incelenmiştir. Kitapta ayrıca R-algebroidler üzerine çapraz kareler tanımlanmış, bunların simpsisyal R-algebroid yapıları ile bağlantıları kurulmuştur. İkinci kısımda ise kısmi diferansiyel denklemler çözümlerinde kullanılan bir yöntem olarak, quartic trigonometrik gerilim B-spline yönteminden bahsedilmiştir. Özellikle Fitzhugh-Nagumo denkleminin sayısal çözümleri için kesişim yöntemi geliştirilmiş, zaman ve uzay diferansiyasyonları Crank-Nicolson metodu ile kombine edilmiştir. Metodun doğruluğu çeşitli test problemleri ile sınanmış ve sonuçlar tablo ve grafiklerle detaylandırılmıştır. Genel olarak kitap, hem matematiksel yapıların teorik yönlerine hem de uygulamada kullanılan sayısal yöntemlere kapsamlı bir bakış sunmaktadır.
This book focuses on new approaches to mathematical structures. The first part thoroughly analyzes the transition from simplicial R-algebroids to 2-crossed modules of R-algebroids. R-algebroids are presented as small categories defined over commutative rings, exploring various crossed module and 2-crossed module structures on them. Category-theoretic equivalences and relationships among these structures are examined. Additionally, crossed squares of R-algebroids are defined and connected to simplicial R-algebroid structures. The second part introduces a numerical method based on quartic trigonometric tension B-spline functions for solving partial differential equations. Specifically, the Fitzhugh-Nagumo equation is numerically solved using a collocation method combined with the Crank-Nicolson scheme for temporal and spatial discretization. The accuracy of the method is demonstrated through several test problems with detailed tabular and graphical results. Overall, the book provides a comprehensive perspective on both the theoretical aspects of algebraic structures and practical numerical approaches in differential equations.
Kitap Bölümleri
3 bölüm · Mevcut sayfa ve DOI kayıtlarıAtıf bilgisi
Ummahan Ege Arslan. (2025). New Approaches on Mathematical Structures. Bidge Yayınları. DOI: 10.70269/DKJ4MNC5YU3Q
