SOME GENERALIZATIONS OF ERNST NUMBERS
Özet
Bu çalışma, Ernst sayılarının birkaç genellemesini inceleyen kapsamlı bir matematiksel eserdir. Kitapta, klasik Jacobsthal dizisi temel alınarak Ernst sayıları ve bunların üstel terimler içeren homojen olmayan lineer tekrarlamalara olan bağlantıları detaylı şekilde ele alınmıştır. Ayrıca Mulatu-Ernst sayıları olarak adlandırılan, iki farklı başlangıç değerine sahip ama aynı tekrarlama bağıntısına uyan dizilerin Jacobsthal sayılarıyla olan ilişkileri incelenmiştir. Son bölümde ise parametrik bir genelleme olan k-Ernst dizisi tanıtılmış, bu dizinin Binet formülleri, cebirsel özellikleri ve karakteristik denklemleri üzerinde durulmuştur. Kitap boyunca açık formüller, üreteç fonksiyonları, asimptotik davranış analizleri, matris temelli yaklaşımlar ve klasik kimlikler (Cassini, Catalan, d'Ocagne) gibi birçok temel kavram detaylı olarak sunulmuştur. Sayılar, matematiksel programlama ile sayısal ve grafiksel olarak da desteklenmiştir. Çalışmanın temel amacı, homojen ve homojen olmayan tekrarlamalı diziler arasındaki yapısal bağlantıyı ortaya koymak, farklı başlangıç koşulları ve parametrelerle bu dizilerin nasıl değiştiğini açıklamaktır. Sonuçta, Ernst sayılarının genel formları üzerine güçlü bir kuramsal temel ve yeni matematiksel araçlar sunulmuş, ayrıca dizilerin uygulamalı matematik ve sayısal analiz alanlarındaki potansiyeli vurgulanmıştır. Araştırma, ileri matematik, kombinatorik ve diskret sistemler için yeni bir araştırma ufku açmaktadır.
This work is a comprehensive mathematical study that explores several generalizations of Ernst numbers. The book thoroughly examines classical Jacobsthal sequences as a foundation, detailing the Ernst numbers and their connection to non-homogeneous linear recurrences involving exponential terms. It also investigates the Mulatu-Ernst numbers, defined as two sequences with the same recurrence but different initial conditions, and their strong structural relationships with Jacobsthal numbers. The final section introduces the parametric generalization known as the k-Ernst sequence, covering its Binet formulas, algebraic properties, and characteristic equations. Throughout the book, explicit formulas, generating functions, asymptotic analyses, matrix-based methods, and classical identities such as Cassini, Catalan, and d'Ocagne are presented in detail. Numerical and graphical illustrations using mathematical programming tools support the theoretical results. The main purpose of the study is to elucidate the structural links between homogeneous and non-homogeneous recurrence sequences, demonstrating how different initial conditions and parameters alter the sequences. Ultimately, the work provides a strong theoretical foundation and new mathematical tools for generalized Ernst numbers, emphasizing their potential applications in applied mathematics, combinatorics, and discrete dynamical systems. This research opens new avenues for further investigations in advanced mathematics and numerical analysis.
Kitap Bölümleri
3 bölüm · Mevcut sayfa ve DOI kayıtlarıAtıf bilgisi
Nazmiye GONUL BILGIN. (2025). SOME GENERALIZATIONS OF ERNST NUMBERS. Bidge Yayınları. DOI: 10.70269/PQULOSW6RVHB
