Special Topics in Bicomplex Analysis

Özet

Bu kitap, bikompleks sayıların analizi ve bu sayıların oluşturduğu Banach cebirleri kapsamındaki özel konuları inceler. Bikompleks sayılar, kompleks sayı teorisinin doğal bir genelleştirmesi olup, dört boyutlu uzayda tanımlanır ve idempotent temsil gibi çeşitli gösterim türlerine sahiptir. Kitap, dört bölümden oluşmakta ve bu bölümlerde hiperbolik değerli çarpma işletmeli metrik uzaylar, bikompleks sayıların çeşitli metrikler altındaki uzayları, bikompleks ağırlıklı dizi uzaylarının geometrik özellikleri ve bikompleks sayıların dizi ve serilerinin yakınsaklık koşulları detaylı olarak ele alınmaktadır. İlk bölümde hiperbolik değerli ve çarpma işlemi entegre metrik uzayların temel özellikleri ve klasik metrik uzaylarla ilişkileri sunulmuştur. İkinci bölümde bikompleks sayılar üzerinde tanımlanabilen çeşitli metriklerin tamamlanabilirlik ve topolojik yapıları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, özellikle ağırlıklı bikompleks dizi uzaylarının konvekslik, uniform konvekslik, sağlamlık, monotonluk ve simetri gibi geometrik ve topolojik özellikleri araştırılmıştır. Dördüncü ve son bölümde ise bikompleks diziler ve seriler tanıtılarak, bu dizilerin yakınsaklık ve limit kavramlarının klasik kompleks dizilere benzer özellikler taşıdığı idempotent gösterim ve Euclidean norm kullanılarak ortaya konmuştur. Kitap, bu alandaki literatüre önemli katkılar sağlamış ve yeni araştırmalar için temel oluşturacak kapsamda hazırlanmıştır.